!Ромб с диагоналями; из точки пересечения диагоналей опущен перпендикуляр к боковой стороне, отмечен угол между перпендикуляром и диагональю Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 38^. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Пусть ABCD — ромб, O — точка пересечения диагоналей, OH AB, H in AB. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник AOB прямоугольный с прямым углом при вершине O, а OH — высота, проведённая к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике AOH ( AHO = 90^) острые углы дают в сумме 90^: OAH + AOH = 90^. Аналогично в треугольнике BOH: OBH + BOH = 90^. Угол 38^ — это угол между перпендикуляром OH и одной из диагоналей, то есть либо AOH, либо BOH. - Если BOH = 38^, то OBH = 90^ - 38^ = 52^. Диагональ ромба — биссектриса его угла, поэтому угол ромба при вершине B равен 2* 52^ = 104^, а смежный с ним острый угол ромба равен 180^ - 104^ = 76^. - Если AOH = 38^, то OAH = 52^ и угол ромба при вершине A равен 104^ — снова острый угол ромба равен 76^. Оба случая дают один и тот же ответ. Ответ: 76.

76