Задача №19046

Острый угол ромба равен $48^{\circ }\text{.}$ Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Пусть в ромбе $ABCD$ острый угол равен $48^{\circ }\text{,}$ тогда тупой угол равен $180^{\circ }-48^{\circ }=132^{\circ }$ (углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают $180^{\circ }$).

Меньшая диагональ ромба соединяет вершины тупых углов (против меньшего угла лежит меньшая сторона/диагональ). Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому она делит тупой угол $132^{\circ }$ пополам:

$$\frac{132^{\circ }}{2}=66^{\circ }.$$

Это и есть угол между стороной ромба и меньшей диагональю.

Проверка: треугольник, отсекаемый меньшей диагональю, равнобедренный (стороны ромба равны), его углы: $48^{\circ }+66^{\circ }+66^{\circ }=180^{\circ }$ — верно.

Ответ: $66\text{.}$