Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Основания трапеции параллельны: BC AD. Прямая BD — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: CBD = BDA. Сравним стороны, прилежащие к этим равным углам. В треугольнике CBD угол CBD заключён между сторонами BC и BD; в треугольнике BDA угол BDA заключён между сторонами BD и DA. Найдём отношения соответственных сторон: (BC)/(BD)=(6)/(12)=(1)/(2), (BD)/(DA)=(12)/(24)=(1)/(2). Значит (BC)/(BD)=(BD)/(DA)=(1)/(2), то есть стороны, образующие равные углы CBD и BDA, пропорциональны. По признаку подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними треугольники CBD и BDA подобны (с коэффициентом 12), причём BC BD, BD DA. Что и требовалось доказать. Доказательство: треугольники CBD и BDA подобны по второму признаку (две пропорциональные стороны и равный угол между ними).

Доказательство