Задача №19036

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\sin B=\frac{5}{17}\text{,}$ $AB=51\text{.}$ Найдите $AC\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, поэтому $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

Катет $AC$ лежит против угла $B\text{,}$ значит по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

$$\sin B=\frac{AC}{AB}.$$

Отсюда

$$AC=AB\cdot \sin B=51\cdot \frac{5}{17}=3\cdot 5=15.$$

Ответ: $15\text{.}$