Решите неравенство (x-7)^(2)<sqrt(11)(x-7).

Введём замену t=x-7. Неравенство примет вид t^(2)<sqrt(11)t. Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель: t^(2)-sqrt(11)t<0 t(t-sqrt(11))<0. Произведение двух множителей отрицательно, когда они разных знаков. Нули: t=0 и t=sqrt(11). Методом интервалов получаем 0<t<sqrt(11). Вернёмся к переменной x, подставив t=x-7: 0<x-7<sqrt(11) 7<x<7+sqrt(11). Ответ: (7; 7+sqrt(11)).

\((7;\ 7+\sqrt{11})\)