Задача №19033

Решите неравенство ${(x-7)}^2<\sqrt{11}(x-7)\text{.}$

Введём замену $t=x-7\text{.}$ Неравенство примет вид

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

Произведение двух множителей отрицательно, когда они разных знаков. Нули: $t=0$ и $t=\sqrt{11}\text{.}$ Методом интервалов получаем

Вернёмся к переменной $x\text{,}$ подставив $t=x-7\text{:}$

Ответ: $(7;7+\sqrt{11})\text{.}$