Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №19029

Задача №19029

Легко

Задача #19029

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20393

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#18914

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#19073

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениеуравнениягруппировкаразность квадратовразложение на множители

Решите уравнение x3+4x2−x−4=0.

Разложим левую часть на множители способом группировки:

x3+4x2−x−4=(x3+4x2)−(x+4)=x2(x+4)−(x+4)=(x+4)(x2−1).

Применим формулу разности квадратов: x2−1=(x−1)(x+1). Получаем

(x+4)(x−1)(x+1)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

  • x+4=0⇒x=−4;
  • x−1=0⇒x=1;
  • x+1=0⇒x=−1.

Проверка подстановкой: при x=−4: −64+64+4−4=0; при x=1: 1+4−1−4=0; при x=−1: −1+4+1−4=0. Все три корня подходят.

Ответ: −4; −1; 1.