Задача №19028

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость первого автомобиля, $S$ (км) — длина пути из $A$ в $B\text{.}$

Время первого автомобиля:

Время второго автомобиля. Первую половину пути ($S/2$ км) он ехал со скоростью $v-11$ км/ч, вторую половину — со скоростью $66$ км/ч:

Автомобили выехали одновременно и прибыли одновременно, значит $t_1=t_2\text{.}$ Разделив обе части на $S>0\text{,}$ получаем уравнение

При $v>11$ умножим обе части на $132v(v-11)\text{:}$

Дискриминант: $D=77^2-4\cdot 1452=5929-5808=121\text{,}$ $\sqrt{D}=11\text{.}$

По условию скорость первого автомобиля больше $40$ км/ч, поэтому $v=44\text{.}$

Проверка: $t_1=\frac{S}{44}\text{;}$ $t_2=\frac{S}{2\cdot 33}+\frac{S}{2\cdot 66}=\frac{S}{66}+\frac{S}{132}=\frac{3S}{132}=\frac{S}{44}$ — времена совпадают.

Ответ: $44$ км/ч.