Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть v (км/ч) — скорость первого автомобиля, S (км) — длина пути из A в B. Время первого автомобиля: t_1=(S)/(v). Время второго автомобиля. Первую половину пути (S/2 км) он ехал со скоростью v-11 км/ч, вторую половину — со скоростью 66 км/ч: t_2=(S)/(2(v-11))+(S)/(2* 66). Автомобили выехали одновременно и прибыли одновременно, значит t_1=t_2. Разделив обе части на S>0, получаем уравнение (1)/(v)=(1)/(2(v-11))+(1)/(132). При v>11 умножим обе части на 132v(v-11): 132(v-11)=66v+v(v-11), 132v-1452=66v+v^2-11v, v^2-77v+1452=0. Дискриминант: D=77^2-4* 1452=5929-5808=121, sqrt(D)=11. v=(77+- 11)/(2)=>v_1=44, v_2=33. По условию скорость первого автомобиля больше 40 км/ч, поэтому v=44. Проверка: t_1=(S)/(44); t_2=(S)/(2* 33)+(S)/(2* 66)=(S)/(66)+(S)/(132)=(3S)/(132)=(S)/(44) — времена совпадают. Ответ: 44 км/ч.

44