Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, x>5.
Тогда скорость по течению равна x+5 км/ч, а против течения — x−5 км/ч.
Время движения по течению: x+564 ч, время движения против течения: x−548 ч. По условию весь путь занял 8 часов:
x+564+x−548=8.Умножим обе части на (x+5)(x−5)=0:
64(x−5)+48(x+5)=8(x2−25). 64x−320+48x+240=8x2−200, 112x−80=8x2−200.Разделим на 8 и перенесём всё в одну часть:
x2−14x−15=0.По теореме Виета x1=15, x2=−1. Корень x=−1 не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и больше скорости течения), значит x=15.
Проверка: 2064+1048=3,2+4,8=8 ч — верно.
Ответ: 15 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ