Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч — собственная скорость баржи, x > 5. Тогда скорость по течению равна x + 5 км/ч, а против течения — x - 5 км/ч. Время движения по течению: (64)/(x+5) ч, время движения против течения: (48)/(x-5) ч. По условию весь путь занял 8 часов: (64)/(x+5) + (48)/(x-5) = 8. Умножим обе части на (x+5)(x-5) != 0: 64(x-5) + 48(x+5) = 8(x^2-25). 64x - 320 + 48x + 240 = 8x^2 - 200, 112x - 80 = 8x^2 - 200. Разделим на 8 и перенесём всё в одну часть: x^2 - 14x - 15 = 0. По теореме Виета x_1 = 15, x_2 = -1. Корень x = -1 не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и больше скорости течения), значит x = 15. Проверка: (64)/(20) + (48)/(10) = 3,2 + 4,8 = 8 ч — верно. Ответ: 15 км/ч.

15