!Прямоугольная трапеция с вписанной в неё окружностью, касающейся обоих оснований и обеих боковых сторон Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.

Пусть окружность радиуса r=10 вписана в трапецию с основаниями BC и AD. Вписанная окружность касается обоих оснований трапеции. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны основаниям, а так как BC AD, оба радиуса лежат на одной прямой, перпендикулярной основаниям. Значит, расстояние между основаниями (высота трапеции) равно сумме двух радиусов, то есть диаметру вписанной окружности: h = 2r = 2 * 10 = 20. (Условие «прямоугольная» лишь гарантирует существование такой конфигурации: боковая сторона, перпендикулярная основаниям, сама равна высоте и касается окружности.) Ответ: 20.

20