Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45^ и 150^, а CD=32.

В трапеции ABCD основания — BC и AD (BC AD), а AB и CD — боковые стороны. Шаг 1. Высота трапеции. Опустим из вершин B и C перпендикуляры BH и CK на основание AD. Тогда BH = CK = h — высота трапеции. Углы при боковой стороне CD — накрест лежащие относительно секущей CD при BC AD, поэтому CDA = 180^ - BCD = 180^ - 150^ = 30^. Из прямоугольного треугольника CKD (угол CKD = 90^): h = CK = CD*sin CDA = 32*sin 30^ = 32*12 = 16. Шаг 2. Боковая сторона AB. Угол ABC = 45^ — это угол между боковой стороной AB и основанием BC. Из прямоугольного треугольника ABH высота выражается через AB: h = AB*sin ABC = AB*sin 45^ = AB*(2)/(2). Шаг 3. Приравниваем оба выражения для высоты: AB*(2)/(2) = 16 =>AB = (32)/(2) = 162. Ответ: AB = 162 ~ 22,6.

\(16\sqrt{2}\)