Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ФИПИ
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45∘ и 150∘, а CD=32.
В трапеции ABCD основания — BC и AD (BC∥AD), а AB и CD — боковые стороны.
Шаг 1. Высота трапеции. Опустим из вершин B и C перпендикуляры BH и CK на основание AD. Тогда BH=CK=h — высота трапеции.
Углы при боковой стороне CD — накрест лежащие относительно секущей CD при BC∥AD, поэтому
∠CDA=180∘−∠BCD=180∘−150∘=30∘.Из прямоугольного треугольника CKD (угол CKD=90∘):
h=CK=CD⋅sin∠CDA=32⋅sin30∘=32⋅21=16.Шаг 2. Боковая сторона AB. Угол ∠ABC=45∘ — это угол между боковой стороной AB и основанием BC. Из прямоугольного треугольника ABH высота выражается через AB:
h=AB⋅sin∠ABC=AB⋅sin45∘=AB⋅22.Шаг 3. Приравниваем оба выражения для высоты:
AB⋅22=16⇒AB=232=162.Ответ: AB=162≈22,6.