Задача №19011

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч, $x>0\text{.}$ Тогда скорость первого равна $x+30$ км/ч.

Время, затраченное вторым автомобилем, равно $\frac{540}{x}$ ч, первым — $\frac{540}{x+30}$ ч. По условию первый приехал на 3 ч раньше:

Умножим обе части на $x(x+30)>0\text{:}$

Дискриминант: $D=30^2+4\cdot 5400=900+21600=22500\text{,}$ $\sqrt{D}=150\text{.}$

Корень $x_2=-90$ не подходит по смыслу задачи, значит скорость второго автомобиля равна $60$ км/ч, а скорость первого — $60+30=90$ км/ч.

Проверка: $\frac{540}{60}-\frac{540}{90}=9-6=3$ ч — верно.

Ответ: 90 км/ч.