Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, x>0. Тогда скорость первого равна x+30 км/ч. Время, затраченное вторым автомобилем, равно (540)/(x) ч, первым — (540)/(x+30) ч. По условию первый приехал на 3 ч раньше: (540)/(x)-(540)/(x+30)=3. Умножим обе части на x(x+30)>0: 540(x+30)-540x=3x(x+30), 16200=3x^(2)+90x, x^(2)+30x-5400=0. Дискриминант: D=30^(2)+4* 5400=900+21600=22500, sqrt(D)=150. x=(-30+- 150)/(2)=>x_1=60, x_2=-90. Корень x_2=-90 не подходит по смыслу задачи, значит скорость второго автомобиля равна 60 км/ч, а скорость первого — 60+30=90 км/ч. Проверка: (540)/(60)-(540)/(90)=9-6=3 ч — верно. Ответ: 90 км/ч.

90