Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Задача №19007: Текстовые задачи

Пусть весь путь равен $2 s$ км, тогда каждая половина пути равна $s$ км.

Время на каждом участке.

На первой половине пути автомобиль двигался со скоростью $84$ км/ч, поэтому затратил

t_{1} = \frac{s}{84} ч .

На второй половине пути скорость была $108$ км/ч, поэтому

t_{2} = \frac{s}{108} ч .

Общее время.

t = t_{1} + t_{2} = \frac{s}{84} + \frac{s}{108} = s (\frac{1}{84} + \frac{1}{108}) .

Приведём к общему знаменателю: $НОК (84, 108) = 756,$ значит

\frac{1}{84} + \frac{1}{108} = \frac{9}{756} + \frac{7}{756} = \frac{16}{756} = \frac{4}{189} .

Отсюда $t = \frac{4 s}{189}$ ч.

Средняя скорость.

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

v_{ср} = \frac{2 s}{t} = \frac{2 s}{\frac{4 s}{189}} = 2 s \cdot \frac{189}{4 s} = \frac{189}{2} = 94, 5 км / ч .

Величина $s$ сократилась, значит ответ не зависит от длины пути (это средняя гармоническая скоростей: $v_{ср} = \frac{2 v _{1} v _{2}}{v _{1} + v _{2}} = \frac{2 \cdot 84 \cdot 108}{84 + 108} = \frac{18144}{192} = 94, 5$ ).

Ответ: $94, 5$ км/ч.

Пусть весь путь равен $2 s$ км, тогда каждая половина пути равна $s$ км.

Время на каждом участке.

На первой половине пути автомобиль двигался со скоростью $84$ км/ч, поэтому затратил

t_{1} = \frac{s}{84} ч .

На второй половине пути скорость была $108$ км/ч, поэтому

t_{2} = \frac{s}{108} ч .

Общее время.

t = t_{1} + t_{2} = \frac{s}{84} + \frac{s}{108} = s (\frac{1}{84} + \frac{1}{108}) .

Приведём к общему знаменателю: $НОК (84, 108) = 756,$ значит

\frac{1}{84} + \frac{1}{108} = \frac{9}{756} + \frac{7}{756} = \frac{16}{756} = \frac{4}{189} .

Отсюда $t = \frac{4 s}{189}$ ч.

Средняя скорость.

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

v_{ср} = \frac{2 s}{t} = \frac{2 s}{\frac{4 s}{189}} = 2 s \cdot \frac{189}{4 s} = \frac{189}{2} = 94, 5 км / ч .

Ответ: $94, 5$ км/ч.

Задача №19007

Задача #19007

Решай похожие задачи

Информация

Задача №19007

Задача #19007

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19007

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19007

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация