Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть весь путь равен 2s км, тогда каждая половина пути равна s км. Время на каждом участке. На первой половине пути автомобиль двигался со скоростью 84 км/ч, поэтому затратил t_1=(s)/(84) ч. На второй половине пути скорость была 108 км/ч, поэтому t_2=(s)/(108) ч. Общее время. t=t_1+t_2=(s)/(84)+(s)/(108)=s((1)/(84)+(1)/(108)). Приведём к общему знаменателю: НОК(84,108)=756, значит (1)/(84)+(1)/(108)=(9)/(756)+(7)/(756)=(16)/(756)=(4)/(189). Отсюда t=(4s)/(189) ч. Средняя скорость. Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения: v_(ср)=(2s)/(t)=(2s)/((4s)/(189))=2s*(189)/(4s)=(189)/(2)=94,5 км/ч. Величина s сократилась, значит ответ не зависит от длины пути (это средняя гармоническая скоростей: v_(ср)=(2v_1v_2)/(v_1+v_2)=(2* 84* 108)/(84+108)=(18144)/(192)=94,5). Ответ: 94,5 км/ч.

94,5