Задача №18983

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC\text{,}$ вписанной в окружность, равен $77^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, значит суммы его противоположных углов равны $180^{\circ }\text{.}$

Углы $A$ и $C$ — противоположные, поэтому

$$\angle A+\angle C=180^{\circ }.$$

Отсюда

$$\angle C=180^{\circ }-77^{\circ }=103^{\circ }.$$

(Проверка: трапеция, вписанная в окружность, — равнобедренная, значит $\angle A=\angle D=77^{\circ }\text{,}$ а углы при боковой стороне в сумме дают $180^{\circ }\text{:}$ $\angle C=180^{\circ }-\angle D=103^{\circ }\text{.}$)

Ответ: $103\text{.}$