!Треугольник ABC на клетчатой бумаге: вершина B вверху, A слева внизу, C справа внизу; на стороне BC отмечена точка M На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка CM?

Точка M лежит на стороне BC треугольника, поэтому точки B, M и C лежат на одной прямой, и отношение BM:CM можно найти по клеткам. Проведём через точки B, M и C вертикальные линии сетки — они параллельны между собой. Прямая BC является для них секущей. Вертикальная линия через M отстоит от вертикальной линии через B на 2 клетки, а от вертикальной линии через C — на 1 клетку. По теореме Фалеса параллельные прямые, пересекающие секущую BC, отсекают на ней отрезки, пропорциональные расстояниям между этими прямыми (отрезки BM и CM — гипотенузы подобных прямоугольных треугольников с горизонтальными катетами 2 и 1 и общим углом наклона к горизонтали). Значит (BM)/(CM)=(2)/(1)=2. Ответ: 2.

2