Задача №18981

Точка $M$ лежит на стороне $BC$ треугольника, поэтому точки $B\text{,}$ $M$ и $C$ лежат на одной прямой, и отношение $BM:CM$ можно найти по клеткам.

Проведём через точки $B\text{,}$ $M$ и $C$ вертикальные линии сетки — они параллельны между собой. Прямая $BC$ является для них секущей.

Вертикальная линия через $M$ отстоит от вертикальной линии через $B$ на $2$ клетки, а от вертикальной линии через $C$ — на $1$ клетку.

По теореме Фалеса параллельные прямые, пересекающие секущую $BC\text{,}$ отсекают на ней отрезки, пропорциональные расстояниям между этими прямыми (отрезки $BM$ и $CM$ — гипотенузы подобных прямоугольных треугольников с горизонтальными катетами $2$ и $1$ и общим углом наклона к горизонтали). Значит

Ответ: $2\text{.}$