Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №18977

Задача №18977

Легко

Задача #18977

Трапеция•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19829

Задача по теме "Трапеция"

Легко
#18868

Задача по теме "Трапеция"

Легко
#18754

Задача по теме "Трапеция"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ТемаТрапеция
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
углысумма углов треугольникатрапецияРавнобедренная трапецияпараллельные прямыеравнобедренная трапецияТрапеция
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD (нижнее, большее) и BC (верхнее, меньшее); проведена диагональ AC; боковые стороны AB и CD отмечены одинаковыми штрихами как равные
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD (нижнее, большее) и BC (верхнее, меньшее); проведена диагональ AC; боковые стороны AB и CD отмечены одинаковыми штрихами как равные

В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 69∘. Диагональ AC образует со стороной CD угол 67∘. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В треугольнике ACD известны два угла: ∠ADC=69∘ (угол D трапеции) и ∠ACD=67∘ (угол между диагональю AC и стороной CD).

По теореме о сумме углов треугольника:

∠CAD=180∘−69∘−67∘=44∘.

Основания трапеции параллельны: BC∥AD. Прямая AC — секущая, поэтому углы ∠BCA и ∠CAD — накрест лежащие, значит они равны:

∠BCA=∠CAD=44∘.

Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен 44∘.

Ответ: 44.