Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD=18. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, то есть BC AD. Равенство углов. Прямая BD — секущая для параллельных прямых BC и AD. Углы CBD и BDA — накрест лежащие при этих параллельных прямых и секущей BD, поэтому CBD = BDA. Пропорциональность сторон. Рассмотрим стороны, прилежащие к этим равным углам. В треугольнике CBD угол CBD заключён между сторонами BC и BD, а в треугольнике BDA угол BDA — между сторонами DB и DA. Найдём отношения соответственных сторон: (BC)/(BD) = (9)/(18) = (1)/(2), (BD)/(DA) = (18)/(36) = (1)/(2). Значит, (BC)/(BD) = (BD)/(DA) = (1)/(2). Вывод. У треугольников CBD и BDA две пары соответственных сторон пропорциональны ((BC)/(BD) = (BD)/(DA)), а углы между этими сторонами равны ( CBD = BDA). По признаку подобия треугольников «по двум сторонам и углу между ними» треугольники CBD и BDA подобны, что и требовалось доказать. Ответ: треугольники CBD и BDA подобны (по двум сторонам и углу между ними, коэффициент подобия равен 2). Доказано: треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними (коэффициент подобия 2)

Доказательство