Решите уравнение x(x^(2)+2x+1)=2(x+1).

Заметим, что x^2+2x+1=(x+1)^2, поэтому уравнение принимает вид x(x+1)^2=2(x+1). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x+1): x(x+1)^2-2(x+1)=0, (x+1)(x(x+1)-2)=0, (x+1)(x^2+x-2)=0. Разложим квадратный трёхчлен: корни уравнения x^2+x-2=0 по теореме Виета равны 1 и -2, значит x^2+x-2=(x-1)(x+2). Получаем (x+1)(x-1)(x+2)=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x=-1, x=1, x=-2. Проверка: при x=-2 левая часть -2*((-2)^2+2*(-2)+1)=-2* 1=-2, правая 2*(-1)=-2; при x=-1 обе части равны 0; при x=1 левая 1* 4=4, правая 2* 2=4. Все три корня подходят. Ответ: -2; -1; 1.

-2; -1; 1