Решите уравнение x(x2+2x+1)=2(x+1).
Заметим, что x2+2x+1=(x+1)2, поэтому уравнение принимает вид
x(x+1)2=2(x+1).Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x+1):
x(x+1)2−2(x+1)=0, (x+1)(x(x+1)−2)=0, (x+1)(x2+x−2)=0.Разложим квадратный трёхчлен: корни уравнения x2+x−2=0 по теореме Виета равны 1 и −2, значит x2+x−2=(x−1)(x+2). Получаем
(x+1)(x−1)(x+2)=0.Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
x=−1,x=1,x=−2.Проверка: при x=−2 левая часть −2⋅((−2)2+2⋅(−2)+1)=−2⋅1=−2, правая 2⋅(−1)=−2; при x=−1 обе части равны 0; при x=1 левая 1⋅4=4, правая 2⋅2=4. Все три корня подходят.
Ответ: −2; −1; 1.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ