!Треугольник ABC, вписанный в окружность: вершины B (сверху), A (снизу) и C (справа, близко к дуге между B и A); проведены хорды AB, BC и AC В треугольнике ABC угол C равен 120^, AB=18sqrt(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Треугольник ABC вписан в окружность, значит эта окружность описана около него. По теореме синусов сторона треугольника относится к синусу противолежащего угла как диаметр описанной окружности: (AB)/(sin C) = 2R. Угол C тупой: sin 120^ = sin(180^ - 120^) = sin 60^ = (sqrt(3))/(2). Отсюда 2R = (18sqrt(3))/((sqrt(3))/(2)) = 18sqrt(3)*(2)/(sqrt(3)) = 36, значит R = 18. Ответ: 18.

18