Высота равностороннего треугольника равна 12sqrt(3). Найдите сторону этого треугольника. !Равносторонний треугольник с проведённой из вершины высотой к основанию; прямой угол при основании отмечен квадратиком

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, а BH — высота, проведённая к стороне AC. В равностороннем (а значит, и равнобедренном) треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому AH = HC = (a)/(2). Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора: BH^2 = AB^2 - AH^2 = a^2 - (a^2)/(4) = (3a^2)/(4), BH = (asqrt(3))/(2). По условию BH = 12sqrt(3), значит (asqrt(3))/(2) = 12sqrt(3) a = 24. Проверка: при a = 24 высота равна (24sqrt(3))/(2) = 12sqrt(3) — совпадает с условием. Ответ: 24.

24