Задача №18945

Решите уравнение $x^2-11x+18=0\text{.}$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Уравнение $x^2-11x+18=0$ — квадратное, $a=1\text{,}$ $b=-11\text{,}$ $c=18\text{.}$

1. Находим дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49,\sqrt{D}=7.$$

2. Находим корни:

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 7}{2}\Rightarrow x_1=\frac{18}{2}=9,x_2=\frac{4}{2}=2.$$

3. Проверка по теореме Виета: $x_1+x_2=9+2=11\text{,}$ $x_1{x}_2=9\cdot 2=18$ — совпадает с коэффициентами.

Корней два, в ответ записываем больший: $9\text{.}$

Ответ: 9.