Решите уравнение x(x^(2)+2x+1)=6(x+1).

Свернём выражение в скобках по формуле квадрата суммы: x^2+2x+1=(x+1)^2. Уравнение принимает вид x(x+1)^2=6(x+1). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x+1): x(x+1)^2-6(x+1)=0, (x+1)(x(x+1)-6)=0, (x+1)(x^2+x-6)=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. 1) x+1=0 => x=-1. 2) x^2+x-6=0. Дискриминант D=1^2-4*1*(-6)=25, sqrt(D)=5, откуда x=(-1+- 5)/(2): x_1=2, x_2=-3. Проверка подстановкой: x=-1: слева -1*(-1+1)^2=0, справа 6* 0=0 — верно; x=2: слева 2* 3^2=18, справа 6* 3=18 — верно; x=-3: слева -3*(-2)^2=-12, справа 6*(-2)=-12 — верно. Ответ: -3; -1; 2.

-3; -1; 2