!Квадрат ABCD, вписанный вершинами A и B в окружность с центром O — серединой стороны CD; A и B — верхние вершины, D и C — нижние, окружность проходит через A и B Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 2. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Точка O — середина стороны CD, значит OD = (a)/(2). Треугольник AOD прямоугольный ( ADO = 90^, так как AD DC в квадрате). По теореме Пифагора: OA^2 = AD^2 + OD^2 = a^2 + ((a)/(2))^2 = (5a^2)/(4). Окружность с центром O проходит через A, поэтому OA = 2, то есть (5a^2)/(4) = 4 a^2 = (16)/(5) = 3,2. Площадь квадрата равна a^2 = 3,2. Ответ: 3,2.

3,2