Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

По условию AK — биссектриса угла A, поэтому BAK = KAD. В параллелограмме AD BC, а AK — секущая. Углы KAD и AKB — накрест лежащие при параллельных прямых, значит AKB = KAD. Отсюда BAK = AKB, то есть треугольник ABK равнобедренный с AB = BK = 4. Противоположные стороны параллелограмма равны, а BC = BK + CK = 4 + 19 = 23. Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(4 + 23) = 54. Ответ: 54.

54