Постройте график функции
y=−2−x2+4xx+4.Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.
1. Область определения.
Знаменатель x2+4x=x(x+4) обращается в нуль при x=0 и x=−4, поэтому
x=0,x=−4.2. Упрощение формулы.
При допустимых x
y=−2−x2+4xx+4=−2−x(x+4)x+4=−2−x1.3. График.
График функции y=−2−x1 — гипербола y=−x1, сдвинутая на 2 вниз. Её асимптоты: вертикальная x=0 и горизонтальная y=−2.
Из графика нужно выколоть точку с x=−4, так как эта точка не входит в область определения исходной функции. Её ордината:
y=−2−−41=−2+0,25=−1,75.Итак, график — гипербола y=−2−x1 с выколотой точкой (−4;−1,75).
4. Значения m.
Прямая y=m горизонтальна, поэтому она пересекает график ровно в тех точках, где функция принимает значение m.
Уравнение −2−x1=m равносильно x1=−2−m, и оно имеет решение тогда и только тогда, когда −2−m=0, то есть при m=−2. Значит, значение y=−2 функция не принимает — прямая y=−2 общих точек с графиком не имеет.
Кроме того, из-за выколотой точки не достигается значение y=−1,75: единственным решением уравнения −2−x1=−1,75 является x=−4, а эта точка исключена.
При всех остальных m прямая y=m пересекает график.
Ответ: m=−2 и m=−1,75.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения