Задача №18910

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC\text{,}$ $\angle ABC=108^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $BCA\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как $AB=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ а $\angle ABC$ — угол при вершине.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BAC=\angle BCA\text{.}$

По теореме о сумме углов треугольника:

$$\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC=180^{\circ }.$$

Отсюда

$$2\angle BCA=180^{\circ }-108^{\circ }=72^{\circ },\angle BCA=36^{\circ }.$$

Ответ: $36\text{.}$