Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AD BC. Шаг 1. Равные углы. Биссектриса угла A делит его пополам, поэтому BAK = KAD. Так как AD BC, а AK — секущая, то KAD = AKB как накрест лежащие углы. Следовательно, BAK = AKB. Шаг 2. Равнобедренный треугольник. В треугольнике ABK два угла при основании AK равны, значит, треугольник равнобедренный и AB = BK = 9. Шаг 3. Стороны параллелограмма. Сторона BC = BK + CK = 9 + 15 = 24. В параллелограмме CD = AB = 9 и AD = BC = 24. Шаг 4. Периметр. P = 2(AB + BC) = 2(9 + 24) = 2 * 33 = 66. Ответ: 66.

66