!Квадрат, вписанный в окружность; отмечен центр окружности — точка пересечения диагоналей Сторона квадрата равна 32sqrt(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диаметр этой окружности равен диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной a равна asqrt(2) (по теореме Пифагора для прямоугольного равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю): d = 32sqrt(2)*sqrt(2) = 32* 2 = 64. Радиус описанной окружности равен половине диагонали: R = (d)/(2) = (64)/(2) = 32. Ответ: 32.

32