Задача №18889

Сторона квадрата равна $32\sqrt{2}\text{.}$ Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диаметр этой окружности равен диагонали квадрата.

Диагональ квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$ (по теореме Пифагора для прямоугольного равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю):

$$d=32\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=32\cdot 2=64.$$

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

$$R=\frac{d}{2}=\frac{64}{2}=32.$$

Ответ: 32.