Задача №18880

Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC\text{.}$ Найдите $AB\text{,}$ если $AH=6\text{,}$ $AC=24\text{.}$

Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $B\text{,}$ а $BH$ — высота, опущенная на гипотенузу $AC\text{.}$ Тогда треугольник $ABH$ подобен треугольнику $ACB$ (у них общий острый угол $A\text{,}$ и оба прямоугольные: $\angle AHB=\angle ABC=90^{\circ }$).

Из подобия соответственные стороны пропорциональны:

Отсюда получаем известное соотношение (квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и всей гипотенузы):

Подставляем данные $AH=6\text{,}$ $AC=24\text{:}$

Ответ: $12\text{.}$