Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.

Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине B, а BH — высота, опущенная на гипотенузу AC. Тогда треугольник ABH подобен треугольнику ACB (у них общий острый угол A, и оба прямоугольные: AHB= ABC=90^). Из подобия соответственные стороны пропорциональны: (AB)/(AC)=(AH)/(AB). Отсюда получаем известное соотношение (квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и всей гипотенузы): AB^2=AH* AC. Подставляем данные AH=6, AC=24: AB^2=6* 24=144, AB=sqrt(144)=12. Ответ: 12.

12