Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым) равна x км/ч, x>0. Тогда скорость первого равна x+2 км/ч. Время в пути второго: (224)/(x) ч, время первого: (224)/(x+2) ч. Первый прибыл на 2 часа раньше, значит (224)/(x)-(224)/(x+2)=2. Умножим обе части на x(x+2)>0: 224(x+2)-224x=2x(x+2), 448=2x^(2)+4x, x^(2)+2x-224=0. Дискриминант: D=2^(2)+4*224=900, sqrt(D)=30. Тогда x=(-2+-30)/(2), x_(1)=14, x_(2)=-16. Корень x_2=-16 не подходит по смыслу задачи (скорость положительна), остаётся x=14. Проверка: (224)/(14)=16 ч и (224)/(16)=14 ч, разность равна 16-14=2 часа — условие выполнено. Ответ: 14 км/ч.

14