Задача №18869

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым) равна $x$ км/ч, $x>0\text{.}$ Тогда скорость первого равна $x+2$ км/ч.

Время в пути второго: $\frac{224}{x}$ ч, время первого: $\frac{224}{x+2}$ ч. Первый прибыл на 2 часа раньше, значит

Умножим обе части на $x(x+2)>0\text{:}$

Дискриминант: $D=2^2+4\cdot 224=900\text{,}$ $\sqrt{D}=30\text{.}$ Тогда

Корень $x_2=-16$ не подходит по смыслу задачи (скорость положительна), остаётся $x=14\text{.}$

Проверка: $\frac{224}{14}=16$ ч и $\frac{224}{16}=14$ ч, разность равна $16-14=2$ часа — условие выполнено.

Ответ: 14 км/ч.