Найдите значение выражения sqrt(9a^(2)+6ab+b^(2)) при a=(5)/(13) и b=6(11)/(13).

Задача №18864: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $9 a^{2} + 6 ab + b^{2}$ при $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6 \frac{11}{13} .$

Подкоренное выражение свернём по формуле квадрата суммы:

9 a^{2} + 6 ab + b^{2} = (3 a)^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot b + b^{2} = (3 a + b)^{2} .

Значит

9 a^{2} + 6 ab + b^{2} = (3 a + b)^{2} = ∣3 a + b ∣.

Подставим $a = \frac{5}{13}$ и $b = 6 \frac{11}{13} = \frac{89}{13} :$

3 a + b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{104}{13} = 8.

Число $8 > 0,$ поэтому $∣3 a + b ∣ = 8 .$

Ответ: 8.