Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

Пусть AK — биссектриса угла A параллелограмма ABCD, точка K лежит на стороне BC, причём BK = 7, CK = 12. В параллелограмме AD BC. Прямая AK — секущая при этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: KAD = AKB. Так как AK — биссектриса угла A, то BAK = KAD. Из пунктов 1 и 2 получаем BAK = AKB, значит, треугольник ABK равнобедренный с основанием AK: AB = BK = 7. Сторона BC = BK + KC = 7 + 12 = 19. В параллелограмме противоположные стороны равны: CD = AB = 7, AD = BC = 19. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(7 + 19) = 52. Ответ: 52.

52