Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №18858

Задача №18858

Легко

Задача #18858

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20393

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#19934

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#19073

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениегруппировкауравнениеразложение на множителимногочлены

Решите уравнение x3+5x2−x−5=0.

Разложим левую часть на множители способом группировки:

x3+5x2−x−5=x2(x+5)−(x+5)=(x+5)(x2−1).

Далее по формуле разности квадратов x2−1=(x−1)(x+1), поэтому уравнение принимает вид

(x+5)(x−1)(x+1)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

  • x+5=0⇒x=−5;
  • x−1=0⇒x=1;
  • x+1=0⇒x=−1.

Проверка: при x=−5: −125+125+5−5=0; при x=1: 1+5−1−5=0; при x=−1: −1+5+1−5=0.

Ответ: −5; −1; 1.