Решите уравнение x^(3)+5x^(2)-x-5=0.

Разложим левую часть на множители способом группировки: x^3+5x^2-x-5=x^2(x+5)-(x+5)=(x+5)(x^2-1). Далее по формуле разности квадратов x^2-1=(x-1)(x+1), поэтому уравнение принимает вид (x+5)(x-1)(x+1)=0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: x+5=0 => x=-5; x-1=0 => x=1; x+1=0 => x=-1. Проверка: при x=-5: -125+125+5-5=0; при x=1: 1+5-1-5=0; при x=-1: -1+5+1-5=0. Ответ: -5; -1; 1.

-5; -1; 1