Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.

Точка K лежит на биссектрисе угла A параллелограмма, а любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Значит, расстояние от K до прямой AD равно расстоянию от K до прямой AB: (K, AD) = (K, AB) = 1. Аналогично, K лежит на биссектрисе угла B, поэтому (K, BC) = (K, AB) = 1. Биссектриса угла DAB проходит внутри этого угла, то есть в той полуплоскости относительно прямой AD, где лежит точка B; биссектриса угла ABC — в той полуплоскости относительно прямой BC, где лежит точка A. Поэтому точка K находится в полосе между параллельными прямыми AD и BC. Тогда расстояние между прямыми AD и BC равно сумме расстояний от K до каждой из них: h = (K, AD) + (K, BC) = 1 + 1 = 2. Прямые AD и BC содержат противоположные стороны параллелограмма, значит h = 2 — это высота параллелограмма, проведённая к стороне BC (и к AD). Так как AD = BC = 2, S = BC * h = 2 * 2 = 4. Ответ: 4.

4