Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=2, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.
Точка K лежит на биссектрисе угла A параллелограмма, а любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Значит, расстояние от K до прямой AD равно расстоянию от K до прямой AB:
ρ(K,AD)=ρ(K,AB)=1.Аналогично, K лежит на биссектрисе угла B, поэтому
ρ(K,BC)=ρ(K,AB)=1.Биссектриса угла DAB проходит внутри этого угла, то есть в той полуплоскости относительно прямой AD, где лежит точка B; биссектриса угла ABC — в той полуплоскости относительно прямой BC, где лежит точка A. Поэтому точка K находится в полосе между параллельными прямыми AD и BC.
Тогда расстояние между прямыми AD и BC равно сумме расстояний от K до каждой из них:
h=ρ(K,AD)+ρ(K,BC)=1+1=2.Прямые AD и BC содержат противоположные стороны параллелограмма, значит h=2 — это высота параллелограмма, проведённая к стороне BC (и к AD). Так как AD=BC=2,
S=BC⋅h=2⋅2=4.Ответ: 4.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ФИПИ