Задача №18844

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F\text{.}$ Найдите $AB\text{,}$ если $AF=24\text{,}$ $BF=7\text{.}$

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, а $AB$ — боковая сторона (секущая). Значит, углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ — односторонние углы при параллельных прямых:

$AF$ и $BF$ — биссектрисы этих углов, поэтому

Тогда по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике $AFB\text{:}$

то есть треугольник $AFB$ прямоугольный с гипотенузой $AB$ и катетами $AF=24\text{,}$ $BF=7\text{.}$

По теореме Пифагора:

Ответ: $25\text{.}$