Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, а AB — боковая сторона (секущая). Значит, углы A и B при боковой стороне AB — односторонние углы при параллельных прямых: DAB + ABC = 180^. AF и BF — биссектрисы этих углов, поэтому FAB + FBA = ( DAB)/(2) + ( ABC)/(2) = (180^)/(2) = 90^. Тогда по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике AFB: AFB = 180^ - ( FAB + FBA) = 180^ - 90^ = 90^, то есть треугольник AFB прямоугольный с гипотенузой AB и катетами AF = 24, BF = 7. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AF^2 + BF^2) = sqrt(24^2 + 7^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25. Ответ: 25.

25