!Ромб с вертикальной длинной диагональю; из точки пересечения диагоналей опущен перпендикуляр к верхней левой стороне, отмечены углы Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 32^. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Пусть ABCD — ромб, O — точка пересечения диагоналей, OH AB, H in AB. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и взаимно перпендикулярны, поэтому AOB = 90^, а OAB = (1)/(2) A. В прямоугольном треугольнике AOH ( AHO = 90^) острые углы дают в сумме 90^: OAH + AOH = 90^. Перпендикуляр OH образует с диагональю AC угол AOH, а с диагональю BD — угол BOH = 90^ - AOH = OAB. Случай 1: угол с диагональю BD равен 32^, тогда OAB = 32^ и A = 2* 32^ = 64^ — острый угол ромба. Случай 2: угол с диагональю AC равен 32^, тогда OAB = 90^ - 32^ = 58^, A = 116^ — это тупой угол, и острый угол ромба равен 180^ - 116^ = 64^. В обоих случаях острый угол ромба равен 64^. Ответ: 64.

64