Задача №18825

В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $64^{\circ }\text{.}$ Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $29^{\circ }\text{.}$ Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Трапеция $ABCD$ равнобедренная, основания — $AD$ (большее) и $BC$ (меньшее).

1. В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны: $\angle BAD=\angle ADC=64^{\circ }\text{.}$
2. Диагональ $AC$ делит угол $A$ на два: $\angle BAC=29^{\circ }$ (угол диагонали со стороной $AB$) и $\angle CAD=64^{\circ }-29^{\circ }=35^{\circ }\text{.}$
3. Так как $BC\parallel AD\text{,}$ углы $\angle BCA$ и $\angle CAD$ — накрест лежащие при секущей $AC\text{,}$ поэтому $\angle BCA=\angle CAD=35^{\circ }\text{.}$

Угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен $35^{\circ }\text{.}$

Ответ: $35\text{.}$