Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=32, BF=24.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, а боковая сторона AB — секущая. Поэтому углы A и B при боковой стороне AB — односторонние, и их сумма равна 180^: A + B = 180^. AF и BF — биссектрисы этих углов, поэтому FAB + FBA = ( A)/(2) + ( B)/(2) = (180^)/(2) = 90^. Тогда в треугольнике AFB по теореме о сумме углов треугольника AFB = 180^ - ( FAB + FBA) = 180^ - 90^ = 90^, то есть треугольник AFB прямоугольный с гипотенузой AB и катетами AF = 32 и BF = 24. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AF^2 + BF^2) = sqrt(32^2 + 24^2) = sqrt(1024 + 576) = sqrt(1600) = 40. Ответ: 40.

40