Задача №18822

Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F\text{.}$ Найдите $AB\text{,}$ если $AF=32\text{,}$ $BF=24\text{.}$

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, а боковая сторона $AB$ — секущая. Поэтому углы $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ — односторонние, и их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$AF$ и $BF$ — биссектрисы этих углов, поэтому

Тогда в треугольнике $AFB$ по теореме о сумме углов треугольника

то есть треугольник $AFB$ прямоугольный с гипотенузой $AB$ и катетами $AF=32$ и $BF=24\text{.}$

По теореме Пифагора:

Ответ: $40\text{.}$