Задача №18809

Укажите решение неравенства

$x^2-36>0\text{.}$

1) $(-\infty ;+\infty )$

2) $(-\infty ;-6)\cup (6;+\infty )$

3) $(-6;6)$

4) нет решений

Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:

$$x^2-36=(x-6)(x+6).$$

Неравенство принимает вид $(x-6)(x+6)>0\text{.}$

Нули левой части: $x=-6$ и $x=6\text{.}$ Они разбивают числовую прямую на три промежутка. Определим знак произведения на каждом из них (метод интервалов):

• при $x<-6$ (например, $x=-10$): $(-16)\cdot (-4)=64>0$ — подходит;
• при $-6<x<6$ (например, $x=0$): $(-6)\cdot 6=-36<0$ — не подходит;
• при $x>6$ (например, $x=10$): $4\cdot 16=64>0$ — подходит.

Неравенство строгое, поэтому точки $x=\pm 6$ не включаются.

Итак, решение: $x\in (-\infty ;-6)\cup (6;+\infty )$ — это вариант 2.

Ответ: 2.