Задача №18806

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть $v$ (км/ч) — собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде), $v>5\text{.}$

1. Время движения плота.

Плот плывёт со скоростью течения, то есть $5$ км/ч. К моменту возвращения лодки в пункт $A$ плот проплыл $30$ км, значит с момента отправления плота прошло

2. Время движения лодки.

Лодка вышла на час позже плота и вернулась в $A$ в тот же момент, поэтому она была в пути

3. Уравнение.

По течению (из $A$ в $B$) скорость лодки $v+5\text{,}$ против течения — $v-5\text{.}$ Расстояние в каждую сторону равно $60$ км, поэтому

Умножим обе части на $(v+5)(v-5)=v^2-25\ne 0\text{:}$

По теореме Виета $v_1=25\text{,}$ $v_2=-1\text{.}$ Корень $v=-1$ не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и $v>5$), значит $v=25\text{.}$

4. Проверка.

По течению: $\frac{60}{30}=2$ ч; против течения: $\frac{60}{20}=3$ ч; всего $2+3=5$ ч — совпадает с найденным временем движения лодки.

Ответ: $25$ км/ч.