Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v (км/ч) — собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде), v>5. Время движения плота. Плот плывёт со скоростью течения, то есть 5 км/ч. К моменту возвращения лодки в пункт A плот проплыл 30 км, значит с момента отправления плота прошло t_(плота)=(30)/(5)=6 ч. Время движения лодки. Лодка вышла на час позже плота и вернулась в A в тот же момент, поэтому она была в пути t_(лодки)=6-1=5 ч. Уравнение. По течению (из A в B) скорость лодки v+5, против течения — v-5. Расстояние в каждую сторону равно 60 км, поэтому (60)/(v+5)+(60)/(v-5)=5. Умножим обе части на (v+5)(v-5)=v^2-25!= 0: 60(v-5)+60(v+5)=5(v^2-25), 120v=5v^2-125, v^2-24v-25=0. По теореме Виета v_1=25, v_2=-1. Корень v=-1 не подходит по смыслу задачи (скорость положительна и v>5), значит v=25. Проверка. По течению: (60)/(30)=2 ч; против течения: (60)/(20)=3 ч; всего 2+3=5 ч — совпадает с найденным временем движения лодки. Ответ: 25 км/ч.

25