Решите неравенство (x^2 + 2x - 15)(x^2 - 4x + 3) <= 0.

Разложим каждый квадратный трёхчлен на множители. x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) (корни -5 и 3). x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) (корни 1 и 3). Тогда неравенство принимает вид: (x + 5)(x - 3)(x - 1)(x - 3) <= 0, то есть (x + 5)(x - 1)(x - 3)^2 <= 0. Множитель (x - 3)^2 >= 0 при всех x и обращается в нуль только при x = 3. Поэтому: при x = 3 левая часть равна 0 — неравенство выполнено; при x != 3 имеем (x - 3)^2 > 0, и знак произведения совпадает со знаком (x + 5)(x - 1). Решим (x + 5)(x - 1) <= 0. Это парабола с корнями -5 и 1, ветви вверх, поэтому неравенство выполнено при -5 <= x <= 1. Объединяя с отдельной точкой x = 3, получаем: x in [-5;1] U 3. Ответ: [-5;1] U 3.

[-5; 1] ∪ {3}