Найдите значение выражения sqrt(a^(2)+8ab+16b^(2)) при a=3(3)/(7) и b=(1)/(7).

Задача №18793: Числа, вычисления и алгебраические…

Найдите значение выражения $a^{2} + 8 ab + 16 b^{2}$ при $a = 3 \frac{3}{7}$ и $b = \frac{1}{7} .$

Подкоренное выражение сворачивается в полный квадрат:

a^{2} + 8 ab + 16 b^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 b + (4 b)^{2} = (a + 4 b)^{2} .

Тогда

a^{2} + 8 ab + 16 b^{2} = (a + 4 b)^{2} = ∣ a + 4 b ∣.

Подставим $a = 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7}$ и $b = \frac{1}{7} :$

a + 4 b = \frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{24}{7} + \frac{4}{7} = \frac{28}{7} = 4.

Число $4 > 0,$ поэтому $∣ a + 4 b ∣ = 4 .$

Ответ: $4 .$