Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.

Так как AB DC, а прямые AC и BD являются секущими, то BAM = DCM (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC). Углы AMB и CMD равны как вертикальные. Значит, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам, причём вершине A соответствует вершина C, вершине B — вершина D. Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон: k = (AB)/(DC) = (16)/(24) = (2)/(3). Сходственными являются также стороны AM и CM, поэтому (AM)/(CM) = (2)/(3). Точка M лежит на отрезке AC, значит AM + MC = AC = 25. Обозначим MC = x, тогда AM = (2)/(3)x и (2)/(3)x + x = 25 =>(5)/(3)x = 25 =>x = 15. Ответ: MC = 15.

15