Задача №18785

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен $150^{\circ }\text{.}$ Найдите высоту этого ромба.

Соседние углы ромба (как и любого параллелограмма) — односторонние при параллельных сторонах, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Если один угол равен $150^{\circ }\text{,}$ то соседний равен

$$180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Опустим высоту $BH$ из вершины тупого угла на сторону, прилежащую к острому углу. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — сторона ромба, равная $34\text{,}$ а острый угол равен $30^{\circ }\text{.}$

По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$h=\frac{34}{2}=17.$$

Ответ: $17\text{.}$