Задача №18784

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверим каждое утверждение.

1) «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.» — ложно.

Равенство трёх углов даёт лишь подобие треугольников (первый признак подобия), но не равенство. Контрпример: треугольник со сторонами $3\text{,}$ $4\text{,}$ $5$ и треугольник со сторонами $6\text{,}$ $8\text{,}$ $10$ имеют соответственно равные углы, но не равны, так как их стороны различны.

2) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.» — истинно.

Это утверждение о существовании параллельной прямой (аксиома параллельных прямых утверждает даже больше: такая прямая единственна).

3) «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.» — истинно.

По определению окружность — множество точек плоскости, удалённых от центра на расстояние, равное радиусу $R\text{.}$ Значит, для любой точки $A$ окружности $OA=R\text{.}$

Истинные высказывания — 2 и 3.

Ответ: 23.