Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. !Трапеция с проведённой диагональю и средней линией, которую диагональ делит на два отрезка

Пусть в трапеции ABCD основания BC = 1 и AD = 19, а MN — средняя линия (M — середина боковой стороны AB, N — середина CD). Диагональ AC пересекает среднюю линию в точке P. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, поэтому MP BC в треугольнике ABC. Так как M — середина AB, то по теореме Фалеса P — середина AC, а MP — средняя линия треугольника ABC: MP = (BC)/(2) = (1)/(2) = 0,5. В треугольнике ACD точка P — середина AC, точка N — середина CD, значит PN — средняя линия этого треугольника: PN = (AD)/(2) = (19)/(2) = 9,5. Проверка: MP + PN = 0,5 + 9,5 = 10 = (1 + 19)/(2) — длина средней линии трапеции. Больший из отрезков равен 9,5. Ответ: 9,5.

9,5