Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого бегуна x км/ч, тогда скорость второго равна x+11 км/ч. Обозначим длину круга через L км. Первый бегун. За один час он пробежал x км, и до конца первого круга ему осталось 4 км, значит L = x + 4. Второй бегун. К этому же моменту он закончил первый круг 20 минут назад, то есть затратил на круг 1 - (20)/(60) = (2)/(3) часа. Значит L = (x+11)*(2)/(3). Уравнение. Приравняем выражения для L: x + 4 = (2(x+11))/(3). Умножим обе части на 3: 3x + 12 = 2x + 22, x = 10. Проверка. x = 10 км/ч, тогда L = 10 + 4 = 14 км, скорость второго 10 + 11 = 21 км/ч, время второго на круг: (14)/(21) = (2)/(3) ч = 40 мин, то есть за 60 - 40 = 20 минут до отметки в один час. Условие выполнено. Ответ: 10 км/ч.

10