Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть x — доля кислоты (концентрация) в первом растворе, y — во втором. Слили оба сосуда целиком. Масса смеси 10+16=26 кг, кислоты в ней 10x+16y кг, и её доля равна 0,55: (10x+16y)/(26)=0,55 10x+16y=14,3. Слили равные массы. Если взять по m кг каждого раствора, то кислоты будет mx+my кг при общей массе 2m кг, значит доля кислоты равна (x+y)/(2) и не зависит от m: (x+y)/(2)=0,61 x+y=1,22. Решаем систему. Из второго уравнения x=1,22-y. Подставим в первое: 10(1,22-y)+16y=14,3, 12,2+6y=14,3, 6y=2,1, y=0,35. Тогда x=1,22-0,35=0,87, то есть первый раствор — 87%-й, второй — 35%-й. Масса кислоты в первом растворе: 10* 0,87=8,7 кг. Проверка: 8,7+16*0,35=8,7+5,6=14,3, и 14,3:26=0,55=55%; полусумма концентраций (0,87+0,35):2=0,61=61%. Всё сходится. Ответ: 8,7 кг.

8,7