Задача №18777

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть $x$ — доля кислоты (концентрация) в первом растворе, $y$ — во втором.

1. Слили оба сосуда целиком. Масса смеси $10+16=26$ кг, кислоты в ней $10x+16y$ кг, и её доля равна $0,55\text{:}$

2. Слили равные массы. Если взять по $m$ кг каждого раствора, то кислоты будет $mx+my$ кг при общей массе $2m$ кг, значит доля кислоты равна $\frac{x+y}{2}$ и не зависит от $m\text{:}$

3. Решаем систему. Из второго уравнения $x=1,22-y\text{.}$ Подставим в первое:

Тогда $x=1,22-0,35=0,87\text{,}$ то есть первый раствор — $87\%$-й, второй — $35\%$-й.

4. Масса кислоты в первом растворе:

Проверка: $8,7+16\cdot 0,35=8,7+5,6=14,3\text{,}$ и $14,3:26=0,55=55\%\text{;}$ полусумма концентраций $(0,87+0,35):2=0,61=61\%\text{.}$ Всё сходится.

Ответ: 8,7 кг.