Сторона равностороннего треугольника равна 10sqrt(3). Найдите биссектрису этого треугольника. !Равносторонний треугольник с проведённой из верхней вершины биссектрисой к основанию; равные углы при вершине отмечены дужками

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая из любой вершины, является также медианой и высотой. Пусть сторона a = 10sqrt(3), биссектриса AH проведена к стороне BC. Тогда H — середина BC, значит BH = (a)/(2) = (10sqrt(3))/(2) = 5sqrt(3), и AH BC. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора: AH = sqrt(AB^2 - BH^2) = sqrt((103)^2 - (53)^2) = sqrt(300 - 75) = sqrt(225) = 15. (Это же даёт стандартная формула высоты равностороннего треугольника h = (asqrt(3))/(2) = (10sqrt(3)*sqrt(3))/(2) = 15.) Ответ: 15.

15