Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, поэтому прямая BD является секущей для параллельных прямых BC и AD. Угол. Накрест лежащие углы при параллельных прямых BC AD и секущей BD равны: CBD = BDA. Стороны. Найдём отношения сторон, прилежащих к этим углам. В треугольнике CBD угол CBD заключён между сторонами BC и BD, а в треугольнике BDA угол BDA заключён между сторонами DB и DA. Подставляя BC=4, BD=16, AD=64: (BC)/(DB)=(4)/(16)=(1)/(4), (BD)/(DA)=(16)/(64)=(1)/(4). Значит, (BC)/(DB)=(BD)/(DA), то есть стороны, образующие равные углы, пропорциональны. Вывод. По второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними) треугольники CBD и BDA подобны: CBD BDA. Ответ: треугольники CBD и BDA подобны, что и требовалось доказать.

Доказательство