!Равносторонний треугольник, вписанный в окружность Сторона равностороннего треугольника равна 8sqrt(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пусть ABC — равносторонний треугольник со стороной a=8sqrt(3), а R — радиус описанной около него окружности. Все углы равностороннего треугольника равны 60^. По теореме синусов для треугольника, вписанного в окружность радиуса R: (a)/(sin A)=2R. Отсюда R=(a)/(2sin 60^)=(a)/(2*sqrt(3)2)=(a)/(sqrt(3)). Подставим a=8sqrt(3): R=(8sqrt(3))/(sqrt(3))=8. Ответ: 8.

Задача №18770

Легко

Задача #18770

Окружность, описанная вокруг многоугольника•1 балл•3–9 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Тип задачи№16 Окружность, круг и их элементы

ТемаОкружность, описанная вокруг многоугольника

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

описанная окружностьРавносторонний треугольникрадиус окружноститеорема синусов